（江苏专用）高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面垂直的判定与性质教师用书 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

8.4 直线、平面垂直的判定与性质1.直线与平面垂直(1)定义如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 垂直.(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面⇒l⊥α性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⇒a∥b2.平面与平面垂直(1)平面和平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α1【知识拓展】重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( × )(2)垂直于同一个平面的两平面平行.( × )(3)直线 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.( √ )(4)若 α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( × )(5)若直线 a⊥平面 α，直线 b∥α，则直线 a 与 b 垂直.( √ )1.(教材改编)下列命题中正确的是________.① 如果平面 α⊥平面 β，且直线 l∥平面 α，则直线 l⊥平面 β；② 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β；③ 如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β；④ 如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥γ.答案 ②③④解析 根据面面垂直的性质，知①不正确，直线 l 可能平行平面 β，也可能在平面 β 内，②③④正确.2.设平面 α 与平面 β 相交于直线 m，直线 a 在平面 α 内，直线 b 在平面 β 内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的_________条件.答案 充分不必要解析 若 α⊥β，因为 α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又 a⊂α，所以 a⊥b；反过来，当 a∥m 时，因为 b⊥m，且 a，m 共面，一...