强化训练 函数的性质1．下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝－cosx答案 B解析 函数 f(x)＝是偶函数，且在(1,2)内单调递减，符合题意．2．函数 f(x)＝x＋(x≠0)是( )A．奇函数，且在(0,3)上是增函数B．奇函数，且在(0,3)上是减函数C．偶函数，且在(0,3)上是增函数D．偶函数，且在(0,3)上是减函数答案 B解析 因为 f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，所以函数 f(x)＝x＋为奇函数．又 f′(x)＝1－，在(0,3)上 f′(x)<0 恒成立，所以 f(x)在(0,3)上是减函数．3．若函数 f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则 g(x)＝2ax3＋bx2＋9x 是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案 A解析 由 f(x)是偶函数可得 b＝0，∴g(x)＝2ax3＋9x，∴g(x)是奇函数．4．(2019·湖北武汉重点中学联考)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(1)＝－1，若 f(2x－1)≥－1，则 x 的取值范围为( )A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[0,1]D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案 C解析 由题意，得 f(x)在(－∞，0]上单调递增，且 f(1)＝－1，所以 f(2x－1)≥f(1)，则|2x－1|≤1，解得 0≤x≤1.故选 C.5．若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 x∈R，都有 f(x＋2)＝－f(x)成立，且 f(1)＝8，则 f(2019)，f(2020)，f(2021)的大小关系是( )A．f(2019)f(2020)>f(2021)C．f(2020)>f(2019)>f(2021)1D．f(2020)
