高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.4 正态分布, [A 基础达标]1．已知随机变量 X 服从正态分布 N(a，4)，且 P(X>1)＝0.5，则实数 a 的值为( )A．1 B.C．2 D．4解析：选 A.因为随机变量 X 服从正态分布 N(a，4)，所以 P(X>a)＝0.5.由 P(X>1)＝0.5，可知a＝1.2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象，且 f(x)＝φμ，σ(x)＝e－，则这个正态总体的均值与标准差分别是( )A．10 与 8 B．10 与 2C．8 与 10 D．2 与 10解析：选 B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值 μ＝10，方差 σ2＝4，即 σ＝2.3．已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，1)，且 P(2≤X≤4)＝0.682 7，则 P(X>4)＝( )A．0.158 8 B．0.158 65C．0.158 6 D．0.158 5解析：选 B.由于 X 服从正态分布 N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为 x＝3.所以 P(X>4)＝P(X<2)，故 P(X>4)＝＝＝0.158 65.4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈95.45%.)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%解析：选 B.由正态分布的概率公式知 P(－3＜ξ＜3)≈0.682 7，P(－6＜ξ＜6)≈0.954 5，故 P(3＜ξ＜6)＝≈＝0.135 9＝13.59%，故选 B.5．(2018·洛阳模拟)某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 X 服从正态分布 N(105，102)，已知 P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为( )A．10 B．9C．8 D．7解析：选 B.因为考试的成绩 X 服从正态分布 N(105，102)，所以正态曲线关于 x＝105 对称．因为 P(95≤X≤105)＝0.32，所以 P(X≥115)＝×(1－0.32×2)＝0.18.所以该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为 0.18×50＝9.6．设随机变量 ξ～N(2，2)，则 D(ξ)＝________．解析：因为 ξ～N(2，2)，所以 D(ξ)＝2.所以 D(ξ)＝D(ξ)＝×2＝.答案：7．设随机变量 X～N(4，σ2)，且 P(4＜X＜8)＝0.3，则 P(X＜0)＝________．解析：概率密度曲线关于直线 x＝4 对称，在 4 右边的概率为 0.5，在 0 左边的概率等于在 8右边的概率，即 0.5－0.3＝0.2.1答案：0.28．在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N(1，σ2)(σ＞0)．若 X 在(0，1)内取值的概率为0.4，则 X 在(0，2)内取值的概率为________．解...