课时作业(三) 导数的几何意义A 组 基础巩固1．在曲线 y＝x2上切线的倾斜角为的点是( )A．(0,0) B．(2,4)C. D.解析：易求 y′＝2x，设在点 P(x0，x)处切线的倾斜角为，则 2x0＝1，∴x0＝，∴P.答案：D2．设 f(x)为可导函数，且满足lim ＝－1，则过曲线 y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A．2 B．－1C．1 D．－2解析：lim ＝lim ＝－1，即 y′|x＝1＝－1，则 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1.答案：B3．已知曲线 y＝f(x)在 x＝5 处的切线方程是 y＝－x＋8，则 f(5)与 f′(5)分别为( )A．3,3 B．3，－1C．－1,3 D．－1，－1解析：由题意得 f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1.答案：B4．已知曲线 y＝－3lnx 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3 B．2C．1 D.解析：设切点的横坐标为(x0，y0)， 曲线 y＝－3lnx 的一条切线的斜率为，∴y′＝－＝，解得 x0＝3 或 x0＝－2(舍去，不符合题意)，即切点的横坐标为 3，故选 A.答案：A5．设 P0为曲线 f(x)＝x3＋x－2 上的点，且曲线在 P0处的切线平行于直线 y＝4x－1，则 P0点的坐标为( )A．(1,0) B．(2,8)C．(1,0)或(－1，－4) D．(2,8)或(－1，－4)解析：f′(x)＝lim＝lim＝3x2＋1.由于曲线 f(x)＝x3＋x－2 在 P0处的切线平行于直线 y＝4x－1，所以 f(x)在 P0处的导数值等于 4，设 P0(x0，y0)，有 f′(x0)＝3x＋1＝4，解得 x0＝±1，这时 P0点的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案：C6．已知曲线 y＝2x3上一点 A(1,2)，则 A 处的切线斜率等于( )A．2 B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6解析： y＝2x3，∴y′＝lim＝lim ＝2lim ＝2lim [(Δx)2＋3xΔx＋3x2]＝6x2，∴点 A(1,2)处切线的斜率为 6.答案：D7．曲线 y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为( )A．y＝3x－1 B．y＝－3x－5C．y＝3x－5 D．y＝2x解析： y′＝－3x2＋6x，∴y′|x＝1＝－3＋6＝3，故切线方程为 y－2＝3(x－1)，即 y＝3x－1，故选 A.答案：A8．曲线 y＝的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为__________．解析：因为 k＝y′＝lim ＝lim ＝lim ＝＝，所以 x＝1.答案：19．曲线 y＝x3－x＋3 在点(1,3)处的切线方程为__________．解析：y′＝lim ＝lim ＝3x2－1，当 x＝1 时，y′＝2，即切线斜率 k＝2.所以切线方程为 y－3＝2(x－1)，即 2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝010．已知函数 f(x)＝x3－3x 及 y＝f(x)上一点 P(1，－2)，过...
