（浙江专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 简单的三角恒等变换练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 4 讲 简单的三角恒等变换[基础达标]1．计算 sin 15°sin 30°sin 75°的值等于( )A．B． C. D．解析：选 C.原式＝sin 15°cos 15°＝×2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝.2．已知 f(x)＝2tan x－，则 f 的值为( )A．4B．C．4D．8解析：选 D.因为 f(x)＝2＝2×＝2×＝，所以 f＝＝8.3．若 sin＝，则 cos 等于( )A．B．－C．D．－解析：选 D.因为 sin＝，cos＝sin 2α＝－cos＝－cos 2＝－＝2sin2－1＝－.4．已知 α，β 均为锐角，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2，则 α＋β 为( )A．B．C．D．解析：选 B.由(1＋tan α)(1＋tan β)＝2 得tan α＋tan β＝1－tan αtan β，所以 tan(α＋β)＝＝＝1.因为 0<α，β<，所以 0<α＋β<π，所以 α＋β＝.5．(2019·台州质检)4sin 80°－等于( )A．B．－C．D．2－3解析：选 B.依题意，因为 sin 80°＝cos 10°，所以 4sin 80°－＝＝＝＝＝＝－，选 B.6．已知 cos＋sin θ＝，则 sin 的值是( )A．B．C．－D．－解析：选 C.因为 cos＋sin θ＝，所以 cos θ＋sin θ＝，即＝，即 sin＝，所以 sin＝，所以 sin＝－sin＝－.故选 C.17.－＝________．解析：原式＝＝＝tan 30°＝.答案：8．(2019·温州中学高三模考)已知向量 a＝(sin α＋cos α，1)，b＝(1，－2cos α)，a·b＝，α∈，则 sin α＝________，cos α＝________．解析：由题设可得 sin α＋cos α－2cos α＝，即 sin α－cos α＝，联立 sin2α＋cos2α＝1，由此可得 sin α＝，cos α＝.答案： 9．已知＝，tan(α－β)＝，则 tan β＝________．解析：因为＝，所以＝，＝1，所以 tan α＝1，又因为 tan(α－β)＝，所以 tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝＝.答案：10．(2019·浙江省重点中学高三月考)请利用图 1、图 2 中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：________________________．解析：两个图的阴影部分面积相等，题图 1 中大矩形面积为：S＝(cos α＋cos β)(sin α＋sin β)＝sin(α＋β)＋sin αcos α＋sin βcos β，减去四个小直角三角形的面积得 S1＝S－sin αcos α－sin βcos β＝sin(α＋β)，题图 2 中阴影部分面积为 S2＝sin αcos β＋cos αsin β.答案：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β11．已知 tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求...