课时跟踪训练(八) 椭圆的标准方程1．若椭圆＋＝1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为________．2．椭圆 25x2＋16y2＝1 的焦点坐标是________．3．已知方程(k2－1)x2＋3y2＝1 是焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是________．4．已知 F1，F2为椭圆＋＝1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.5．已知 P 为椭圆＋＝1 上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．6．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26；(2)以椭圆 9x2＋5y2＝45 的焦点为焦点，且经过 M(2，)．7．如图，设点 P 是圆 x2＋y2＝25 上的动点，点 D 是点 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且 MD＝PD，当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程．8．已知动圆 M 过定点 A(－3,0)，并且内切于定圆 B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心 M 的轨迹方程．1答 案课时跟踪训练(八)1．解析：由椭圆定义知，a＝5，P 到两个焦点的距离之和为 2a＝10，因此，到另一个焦点的距离为 5.答案：52．解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点在 y 轴上，其中 a2＝，b2＝，所以 c2＝a2－b2＝－＝，故 c＝.所以该椭圆的焦点坐标为.答案：3．解析：方程(k2－1)x2＋3y2＝1 可化为＋＝1.由椭圆焦点在 y 轴上，得解之得 k>2 或 k<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)4．解析：由题意，知(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a，又由 a＝5，可得|AB|＋(|BF2|＋|AF2|)＝20，即|AB|＝8.答案：85．解析：在△F1PF2中，F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2cos 60°，即 25＝PF＋PF－PF1·PF2.①由椭圆的定义，得10＝PF1＋PF2.②由①②，得 PF1·PF2＝25，∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin 60°＝.答案：6．解：(1) 椭圆的焦点在 y 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5.∴b2＝a2－c2＝144.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)法一：由 9x2＋5y2＝45，得＋＝1，c2＝9－5＝4，所以其焦点坐标为 F1(0,2)，F2(0，－2)．设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点 M(2，)在椭圆上，所以 MF1＋MF2＝2a，即 2a＝＋＝4，所以 a＝2，又 c＝2，所以 b2＝a2－c2＝8，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：由法一知，椭圆 9x2＋5y2＝45...
