板块命题点专练(一) 集合与常用逻辑用语命题点一 集合及其运算1.(2017·江苏高考)已知集合 A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若 A∩B＝{1}，则实数 a 的值为________．解析：因为 a2＋3≥3，所以由 A∩B＝{1}，得 a＝1，即实数 a 的值为 1.答案：12．(2016·江苏高考)已知集合 A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则 A∩B＝________.解析：在集合 A 中满足集合 B 中条件的元素有－1,2 两个，故 A∩B＝{－1,2}．答案：{－1,2}3．(2015·江苏高考)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合 A∪B 中元素的个数为________．解析：因为 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，所以 A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以 A∪B 中元素个数为 5.答案：54．(2018·浙江高考改编)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝________.解析： U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4,5}．答案：{2,4,5}5．(2018·北京高考改编)已知集合 A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0,1,2}，则 A∩B＝________.解析： A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{－2,0,1,2}，∴A∩B＝{0,1}．答案：{0,1}6．(2018·全国卷Ⅰ改编)已知集合 A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则 A∩B＝________.解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．答案：{0,2}命题点二 充分条件与必要条件1．(2017·浙江高考改编)已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的________条件．解析：因为{an}为等差数列，所以 S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以 d＞0⇔S4＋S6＞2S5.答案：充要2．(2018·天津高考改编)设 x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的________条件．解析：由 x3＞8⇒x＞2⇒|x|＞2，反之不成立，故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·天津高考改编)设 x∈R，则“＜”是“x3＜1”的________条件．解析：由＜，得 0＜x＜1，则 0＜x3＜1，即“＜”⇒“x3＜1”；由 x3＜1，得 x＜1，当 x≤0 时，≥，即“x3＜1” “＜”．所以“＜”是“x3＜1”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2016·上海高考)设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的____条件．解析：由 a＞1 可得 a2＞1，由 a2＞1 可得 a＞1 或 a＜－1.所以“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件．答案：充分不必要5．(2016·天津高考改编)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q＜0”是“对任意的...
