致远中学高二数学文科期末复习（四）数列综合应用一、知识提要1．求数列通项公式方法： 、 、 .2．数列求和方法： 、 、 、 、 .二、典型例题1．若数列的前 项和,则这个数列的前三项分别是:( )A. -1,1,3 B. 2,1,3 C. 2,1,0 D. 2,1,62．公差不为零的等差数列的第 2,3，6 项组成等比数列，则公比为（ ）A、1 B、2 C、3 D、47、已知数列的前 项和满足则 3．的前 n 项和为 . 4．设 （1）求证：是公比为 2 的等比数列（2）求的通项公式21.（本小题满分 12 分） 已知： (1)已知x 1、x 2R 满足 x1+x2=1，求值 f ( x 1 ) + f (x 2 )； (2)求 f (0) + f () + f () +----+f () + f (1).。122．（共 12 分）已知为一次函数，且成等比数列，又，（1）若，求的表达式；（2）若，求的值。5．已知数列中，，，中（1）求证：数列为等比数列（2），，求的前 n 项三、课后习题21.已知命题甲：“任意两个数 a，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b 必有两个等比中项”.则 （ ）A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是假命题，乙是假命题2、已知是数列的前项和，若，则数列 是（ ） A．等差数列 B．从第二项起是等差数列 C．等比数列 D．从第二项起是等比数列 3． 一个等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则该数列的公比是 （ ）A． B． C． D．4．已知{an}是等差数列，且公差 d≠0，又 a1，a4，a16依次成等比数列，则＝ 5．在 2 和 30 间加入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则加入的这两数是 6.已知数列的，则=_____________7.已知数列，，，则 8.已知，，则 9.数列{an}的通项公式是 a n =(nN*)∈，若前 n 项的和为，则项数 n 为 10、：3，33，333，的前 n 项和= 11、在 3 和 27 之间插入 7 个数，使这 9 个数构成等差数列，则这 7 个数的和为 12．已知数列为等差数列，且(1)求的同项公式(2)求证：313 已知正数列中,,若关于 的方程有相等的实根.(1）求通项公式； （2）求证： ； （3）数列满足：b1=2 , 求数列的通项公式． 14．已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。（1）求数列、的通项公式；4（2）设数列对任意正整数 都有，求数列的通项公式和的前 n 项和。5
