课时作业 37 不等关系与不等式一、选择题1．实数 x，y，z 满足 x2－2x＋y＝z－1 且 x＋y2＋1＝0，则 x，y，z 满足的下列关系式为( )A．z≥y>x B．z≥x>yC．x>z≥y D．z>x≥y解析：由 x2－2x＋y＝z－1⇒z－y＝(x－1)2≥0⇒z≥y；又由 x＋y2＋1＝0⇒y－x＝y2＋y＋1＝(y＋)2＋>0⇒y>x，故 z≥y>x.答案：A2．(2014·山东卷)已知实数 x，y 满足 ax
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>siny D．x3>y3解析：由 axy.又因为函数 f(x)＝x3在 R 上递增，所以 f(x)>f(y)，即 x3>y3.答案：D3．设 a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则( )A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a解析： 0lge>(lge)2.∴a>c>b.答案：B4．已知 0N B．M0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝＋＝>0，故选 A.答案：A5．已知 a，b，c∈R，给出下列命题：① 若 a>b，则 ac2>bc2；②若 ab≠0，则＋≥2；③若 a>b>0，n∈N*，则 an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，则(a－1)(b－1)<0.其中真命题的个数为( )A．2 B．3C．4 D．1解析：当 c＝0 时，ac2＝bc2＝0，所以①为假命题；当 a 与 b 异号时，<0，<0，所以②为假命题；③为真命题；若 logab<0(a>0，a≠1)，则有可能 a>1,01,00 B．2a－b2＝2,2>22＝4，D 错误；由 a＋b＝1>2，即 ab<，因此 log2a＋log2b＝log2(ab)
