课时作业 39 空间几何体的结构特征及三视图与直观图1．如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图，已知 A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO 的面积为 16，过 A′作 A′C′⊥x′轴，则 A′C′的长为( A )A．2B．C．16D．1解析：因为 A′B′∥y′轴，所以△ABO 中，AB⊥OB．又因为△ABO 的面积为 16，所以 AB·OB＝16.因为 OB＝O′B′＝4，所以 AB＝8，所以 A′B′＝4.因为 A′C′⊥O′B′于 C′，所以 B′C′＝A′C′，所以 A′C′＝4·sin45°＝2，故选 A．2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为( B )解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面 PAD，且 EC 投影在面 PAD 上且为实线，点 E 的投影点为 PA 的中点，故 B 正确．3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可能是( B )解析：根据正视图与俯视图可排除 A，C，根据侧视图可排除 D．4．(2019·贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( B )A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤解析：正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①，侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.5．“牟合方盖”(如图 1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图 2 所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( A )A．a，b B．a，cC．c，b D．b，d解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选 A．6．(2019·东北师大附中、吉林市一中等五校联考)如图所示，在三棱锥 D-ABC 中，已知 AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面 ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( D ...
