（浙江专用）高考数学大一轮复习 高考解答题专项练2 三角综合-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考解答题专项练——三角综合1.设函数 f(x)=2cos x(cos x+√3sin x)(x∈R).(1)求函数 y=f(x)的周期和单调递增区间;(2)当 x∈[0, π2 ]时,求函数 f(x)的最大值.解(1) f(x)=2cosx(cosx+√3sinx)=2sin(2 x+ π6)+1,∴2kπ-π2 ≤2x+π6 ≤2kπ+π2(k∈Z),∴kπ-π3 ≤x≤kπ+π6(k∈Z),∴函数 y=f(x)的单调递增区间为(k π - π3 ,k π+ π6)(k∈Z).(2) x∈[0, π2 ],∴2x+π6 ∈[π6 , 7π6 ],∴sin(2 x+ π6)∈[- 12 ,1],∴f(x)=2sin(2 x+ π6)+1 的最大值是 3.2.已知函数 f(x)=2sin 2(π4 - x)−√3cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若 f(x)-1-√3.3.已知 f(x)=sin 2x-2√3sin2x+2√3.(1)当 x∈[- π3 , π6 ]时,求 f(x)的取值范围;1(2)已知锐角三角形 ABC 满足 f(A)=√3,且 sin B=35,b=2,求三角形 ABC 的面积.分析(1)由两角和的正弦公式、二倍角余弦公式变形化简解析式,由 x 的范围求出“2x+π3 ”的范围,由正弦函数的性质求出 f(x)的取值范围.(2)由(1)和条件化简 f(A),由锐角三角形的条件和特殊角的三角函数值求出 A,由条件和正弦定理求出 a,由诱导公式、两角和的正弦公式求出 sinC,代入三角形的面积公式求出三角形 ABC 的面积.解(1)f(x)=sin2x-2√3sin2x+2√3=sin2x-√3(1-cos2x)+2√3=sin2x+√3cos2x+√3=2sin(2 x+ π3)+√3,由 x∈[- π3 , π6 ],得 2x+π3 ∈[- π3 , 2π3 ],则 sin(2 x+ π3)∈[- √32 ,1],所以 2sin(2 x+ π3)+√3∈ [0,2+√3 ],即 f(x)的取值范围是[0,2+√3].(2)由(1)得 f(A)=2sin(2 A+ π3)+√3=√3,则 sin(2 A+ π3)=0,因为△ABC 是锐角三角形,所以 A=π3,因为 sinB=35,b=2,所以由正弦定理得a=bsin AsinB =2× √3235=5√3,因为△ABC 是锐角三角形,sinB=35,所以 cosB=√1-sin2B=45,所以 sinC=sin(A+B)=sinπ3cosB+cosπ3sinB=√32 × ...