题组层级快练(五十六)1．两圆 C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 的位置关系是( )A．内切 B．外切C．相交 D．外离答案 A解析 由于圆 C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，故圆心为 C1(－1，3)，半径为 6；圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故圆心为 C2(2，－1)，半径为 1.因此，两圆的圆心距|C1C2|＝＝5＝6－1，显然两圆内切．2．(2019·广州一模)直线 x－y＝0 截圆(x－2)2＋y2＝4 所得劣弧所对的圆心角是( )A. B.C. D.答案 D解析 画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为 d＝＝1，∴sin∠AOC＝＝，∴∠AOC＝，∴∠CAO＝，∴∠ACO＝π－－＝.3．(2015·重庆)已知直线 l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆 C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的对称轴．过点 A(－4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|＝( )A．2 B．4C．6 D．2答案 C解析 由题意得圆 C 的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆 C 的圆心为(2，1)，半径为 2.因为直线 l 为圆 C 的对称轴，所以圆心在直线 l 上，则 2＋a－1＝0，解得 a＝－1，连接 AC，BC，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以|AB|＝6，故选 C.4．(2019·保定模拟)直线 y＝－x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A．(，2) B．(，3)C．(，) D．(1，)答案 D解析 当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时 m＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 d＝＝1，解得 m＝(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需要 1
