3.4 生活中的优化问题举例 一、选择题1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是( )[答案] A[解析] 加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选 A．2．若商品的年利润 y(万元)与年产 x(百万件)的函数关系式 y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( )A．1 百万件 B．2 百万件C．3 百万件 D．4 百万件[答案] C[解析] 依题意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当 00；当 x>3 时，y′<0.因此，当 x＝3 时，该商品的年利润最大．3．某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)＝x2·()(00)；生产成本 y2(万元)是产量 x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，则应生产( )A．6 千台 B．7 千台C．8 千台 D．9 千台[答案] A[解析] 设利润为 y(万元)，则y＝y1－y2＝17x2－2x3＋x2＝18x2－2x3(x>0)，y′＝36x－6x2，令 y′>0，得 06，∴当 x＝6 时，y 取最大值，故为使利润最大，则应生产 6 千台．6．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V，则其表面积最小时，底面边长为( )A． B．C． D．2[答案] C[解析] 如图，设底面边长为 x(x>0)，则底面积 S＝x2，∴h＝＝.S 表＝x·×3＋x2×2＝＋x2，S′表＝x－，令 S′表＝0 得 x＝，因为 S 表只有一个极值，故 x＝为最小值点．二、填空题7．把长为 60cm 的铁丝围成矩形，长为________，宽为________时，矩形的面积最大．[答案] 15cm 15cm[解析] 设长为 xcm，则宽为(30－x)cm，此时 S＝x·(30－x)＝30x－x2，S′＝30－2x...
