2 组合与组合数公式一、选择题1．只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6 个 B．9 个 C．18 个 D．36 个【答案】 C【解析】 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有 C＝3(种)选法，即 1231,1232,1233，而每种选择有 A×C＝6(种)排法，所以共有 3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有 18 个．2．男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有( )A．2 人或 3 人 B．3 人或 4 人C．3 人 D．4 人【答案】 A【解析】 设男生有 n 人，则女生有(8－n)人，由题意可得 CC＝30，解得 n＝5 或 n＝6，代入验证，可知女生为 2 人或 3 人．3．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8 步走完，则方法有( )A．45 种 B．36 种 C．28 种 D．25 种【答案】 C【解析】 因为 10÷8 的余数为 2，故可以肯定一步一个台阶的有 6 步，一步两个台阶的有 2 步，那么共有C＝28 种走法．4．某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )A．24 种 B．36 种 C．38 种 D．108 种【答案】 B【解析】 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有 2 种方法，第二步将 3 名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 C 种分法，然后再分到两部门去共有 CA 种方法，第三步只需将其他 3 人分成两组
