第 4 练 数学文化[明晰考情] 1.命题角度：近几年，为充分发挥高考的育人功能和积极导向作用，在数学中出现了数学文化的内容，内容不拘一格，古今中外文化兼有.2.题目难度：中档难度.考点一 算法、数列中的数学文化方法技巧 (1)和算法结合的数学文化，要读懂流程图，按流程图依次执行；(2)数学文化中蕴含的数列，要寻找数列前几项，寻找规律，抽象出数列模型.1.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现一月(按 30 天计)共织390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织布的尺数为________.答案 解析 依题意设每天多织 d 尺，依题意得 S30＝30×5＋d＝390，解得 d＝.2.如图所示的流程图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该流程图，若输入的 a，b 分别为 14,18，则输出的 a 为________.答案 2解析 由题意可知输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2.3.20 世纪 70 年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 n，按照以下的规律进行变换：如果 n 是个奇数，则下一步变成 3n＋1；如果 n 是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的 4－2－1 循环，而永远也跳不出这个圈子，下面流程图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的 i 值为 6，则输入的 n 值为________.1答案 5 或 32解析 当 n＝5 时，执行流程图，i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5，n＝1，i＝6，结束循环，输出 i＝6；当 n＝32 时，执行流程图，i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5，n＝1，i＝6，结束循环，输出 i＝6.易知当 n＝4 时，不符合，故 n＝5 或 n＝32.4.名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个流程图，若输入的 a，b 分别为 5,2，则输出的 n＝________.答案 4解析 当 n＝1 时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，当 n＝2 时，a＝，b＝8，满足进行循环的条件，当 n＝3 时，a＝，b＝16，满足进行循环的条件，当 n＝4 时，a＝，b＝32，不满足进行循环的条件，退出循环.故输出的 n 值为 4.5.我国古代数学著作《九章算术》中有...
