高中数学 学业分层测评10 复数代数形式的加减运算及其几何意义（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

学业分层测评(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为( )A．5－3i B．3＋5iC．7－8iD．7－2i【解析】 (6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.【答案】 C2．在复平面内，复数 1＋i 和 1＋3i 分别对应向量OA和OB，其中 O 为坐标原点，则|AB|＝( )A.B．2C.D．4【解析】 由复数减法运算的几何意义知，AB对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴|AB|＝2.【答案】 B3．复数 z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数 a，b 的值为( )A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4【解析】 由题意可知 z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i 是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i 是纯虚数，故解得 a＝－3，b＝－4.【答案】 A4．(2016·石家庄高二检测)A，B 分别是复数 z1，z2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB 一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】 根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB 为直角三角形．【答案】 B5．设 z＝3－4i，则复数 z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 z＝3－4i，∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.【答案】 C二、填空题6．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝_______________________.1【导学号：19220046】【解析】 原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.【答案】 16i7．z 为纯虚数且|z－1－i|＝1，则 z＝________.【解析】 设 z＝bi(b∈R 且 b≠0)，|z－1－i|＝|－1＋(b－1)i|＝＝1，解得 b＝1，∴z＝i.【答案】 i8．已知 z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．【解析】 |z|＝1，即|OZ|＝1，∴满足|z|＝1 的点 Z 的集合是以(0,0)为圆心，以 1 为半径的圆，又复数 z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)．故|z－z1|的最大值为点 Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即|z－z1|的最大值为 2＋1.【答案】 2＋1三、解答题9．已知 z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且 z1－z2＝4，求复数 z＝a＋bi.【解】 z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i，∴解得∴z＝2＋i.10．如图 323，已...