考点规范练 26 平面向量的概念及线性运算一、基础巩固1.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 a|a| = b|b| 成立的充分条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且|a|=|b|2.如图,已知⃗AB=a,⃗AC=b,⃗DC=3⃗BD ,⃗AE=2⃗EC,则⃗DE等于( )A.34 b-13aB. 512a-34 bC.34 a-13bD. 512b-34 a3.设向量 a,b 不共线,⃗AB=2a+pb,⃗BC=a+b,⃗CD=a-2b,若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值是( )A.-2B.-1C.1D.24.设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 AE=12AB,BF=23BC.如果⃗EF=m⃗AB+n⃗AC(m,n 为实数),那么 m+n 的值为( )A.-12B.0C.12D.15.已知点 O,A,B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且 2⃗OP=2⃗OA+⃗BA,则( )A.点 P 在线段 AB 上B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上C.点 P 在线段 AB 的延长线上D.点 P 不在直线 AB 上6.已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心,且⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,则△ABC 的内角 A 等于( )A.30°B.60°C.90°D.120°7.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 5⃗AM=⃗AB+3⃗AC,则△ABM 与△ABC 的面积比为( )A.15B.25C.35D.458.如图,在△ABC 中,AD=DB,点 F 在线段 CD 上,设⃗AB=a,⃗AC=b,⃗AF=xa+yb,则1x + 4y+1的最小值为( )A.6+2❑√2B.6❑√3C.6+4❑√2D.3+2❑√29.已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若⃗AO=12 ¿),则⃗AB与⃗AC的夹角为 . 10.已知 D 为△ABC 的边 BC 的中点,点 P 满足⃗PA+⃗BP+⃗CP=0,⃗AP=λ⃗PD,则实数 λ 的值为 . 11.如图,在△ABC 中,已知∠BAC=π3 ,AB=2,AC=4,点 D 为边 BC 上一点,满足⃗AC+2⃗AB=3⃗AD,点 E 是AD 上一点,满足⃗AE=2⃗ED,则 BE= . 12.如图,直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB,AD 分别交于 E,F 两点,且与对角线 AC 交于点 K.其中⃗AE=25⃗AB,⃗AF=12⃗AD,⃗AK=λ⃗AC,则 λ 的值为 . 二、能力提升13.如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点,⃗AB=a,⃗AC=b,则⃗AD等于( )A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b14.在△ABC 中,点 O 在线段 BC 的延长线上,且与点 C 不重合,若⃗AO=x⃗AB+(1-x)⃗AC,则实数 x 的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)15.已知向量 a,b,c 中任意两个都不共线,且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线,则 a+b+c 等于( )A.aB.bC.cD.016.已知△ABC 是边长为 4 的正三角形,D,P 是△ABC 内的两点,...
