考点规范练 5 函数及其表示 考点规范练 A 册第 4 页 基础巩固1.已知 f:x→log2x 是集合 A 到集合 B 的一一映射,若 A={1,2,4},则 A∩B 等于( )A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,4}答案:C解析:由题意,得 f(x)=log2x, A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.已知等腰三角形 ABC 的周长为 10,且底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y=10-2x,则函数的定义域为( )A.{x|x∈R}B.{x|x>0}C.{x|00,10-2 x>0,2x>10-2 x ,解得521,则 f(1f (2))的值为( )A. 1516B.-2716C. 89D.18答案:A解析:由已知得,f(2)=4,f(14)=1-(14)2=1516 .6.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(1)=( )A.2B.0C.1D.-1答案:A解析:令 x=1,得 2f(1)-f(-1)=4,①令 x=-1,得 2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得 f(1)=2.7.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( )A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x答案:B解析:用待定系数法,设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0), g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴{a+b+c=1,a- b+c=5,c=0,解得{a=3,b=-2,c=0.∴g(x)=3x2-2x.8.已知 f(12 x -1)=2x+3,f(m)=6,则 m 等于( )A.-14B. 14C. 32D.-32答案:A解析:令12x-1=m,则 x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由 f(m)=4m+7=6,得 m=-14 .9.函数 f(x)=❑√- x2-3 x+4lg ( x+1)的定义域为( )A.(-1,0)∪(0,1]B.(-1,1]C.(-4,-1]D.(-4,0)∪(0,1]答案:A解析:由题意,函数 f(x)=❑√- x2-3 x+4lg ( x+1)满足{- x2- 3x+4≥0,x+1>0,x+1≠1,解得-1
