习题课 复 数明目标、知重点 1.巩固复数的概念和几何意义．2．理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义． 1．复数的四则运算，若两个复数 z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)(1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；(2)减法：z1－ z 2＝ ( a 1－ a 2) ＋ ( b 1－ b 2)i； (3)乘法：z1· z 2＝ ( a 1a2－ b 1b2) ＋ ( a 1b2＋ a 2b1)i；(4)除法：＝＋i(z2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特殊复数的运算：in(n 为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i；若 ω＝－±i，则 ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.2．共轭复数与复数的模(1)若 z＝a＋bi，则＝a－bi，z＋为实数，z－为纯虚数(b≠0)．(2)复数 z＝a＋bi 的模，|z|＝，且 z·＝| z | 2 ＝ a 2 ＋ b 2 .3．复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数 z1、z2对应的向量OZ1、OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1、OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．(2)复数减法的几何意义复数 z1－z2是连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向 Z1 的向量所对应的复数．题型一 复数的四则运算例 1 (1)计算：＋2 012＋；(2)已知 z＝1＋i，求的模．解 (1)原式＝＋1 006＋＝i＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.(2)＝＝＝1－i，∴的模为.反思与感悟 复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．跟踪训练 1 (1)已知＝2＋i，则复数 z 等于( )A．－1＋3i B．1－3iC．3＋i D．3－i答案 B解析 方法一 ＝2＋i，∴＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i－1＝1＋3i，∴z＝1－3i.1方法二 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，∴＝a－bi，∴＝2＋i，∴，z＝1－3i.(2)i 为虚数单位，则 2 011等于( )A．－i B．－1 C．i D．1答案 A解析 因为＝＝i，所以 2 011＝i2 011＝i4×502＋3＝i3＝－i，故选 A.题型二 复数的几何意义例 2 已知点集 D＝{z||z＋1＋i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值．解 点集 D 的图象为以点 C(－1，－)为圆心，1 为半径的圆，圆上任一点 P 对应的复数为 z，则|OP|＝|z|.由图知，当 OP 过圆心 C(－1，－)时，与圆交于点 A、B，则|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.反思与感悟 复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一...
