高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆（1）练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2.1 椭圆（1）A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·浙江宁波高二检测)已知椭圆＋＝1 过点(－2，)，则其焦距为( D )A．8 B．12 C．2 D．4[解析] 把点(－2，)代入＋＝1，得 b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12.∴c＝2，∴2c＝4.2．(2015·广东文)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( B )A．2B．3C．4D．9[解析] 椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选 B．3．已知 F1、F2是椭圆＋＝1 的两个焦点，过点 F2的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝( A )A．11B．10C．9D．16[解析] 由方程知 a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故选 A．4．(2016·山东济宁高二检测)设 P 是椭圆＋＝1 上一点，P 到两焦点 F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析] 由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．5．对于常数 m、n，“mn>0”是“方程 mx2＋ny2＝1 的曲线是椭圆”的( B )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 若方程 mx2＋ny2＝1 的曲线是椭圆，则 m>0，n>0，从而 mn>0，但当 mn>0 时，可能有 m＝n>0，也可能有 m<0，n<0，这时方程 mx2＋ny2＝1 不表示椭圆，故选 B．6．(2016·贵州贵阳高二检测)已知两点 F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是( C )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析] |F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>|F1F2|，动点 P 的轨迹为以 F1、F2为焦点的椭圆，∴2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b2＝3，方程为＋＝1.二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为 4 和 2，则椭圆的标准方程为 ＋＝ 1 .[解析] 由题意可得，∴，1∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，∴椭圆方程为＋＝1.8．过点(－3,2)且与＋＝1 有相同焦点的椭圆方程是 ＋＝ 1 .[解析] 因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1.三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，且经...