（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数题组7 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(七)1．(2015·安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y＝lnx B．y＝x2＋1C．y＝sinx D．y＝cosx答案 D解析 y＝lnx 为非奇非偶函数，y＝x2＋1 为偶函数，但不存在零点，y＝sinx 为奇函数，故选 D.2．对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x)，均有( )A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)>0 D．f(x)·f(－x)≤0答案 D解析 f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f2(x)≤0.3．(2016·山东师大附中月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R 且 x≠0C．y＝x|x|，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R答案 B解析 由函数是偶函数可以排除 C 和 D，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时 y＝log2|x|＝log2x 为增函数，所以选择 B.4．(2016·沧州七校联考)对于函数 y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 B解析 若 y＝f(x)是奇函数，则 f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图像关于 y 轴对称，但若 y＝|f(x)|的图像关于 y 轴对称，如 y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选 B.5．(2016·沧州七校联考)下列函数中，与函数 y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A．y＝－ B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－1答案 C解析 函数 y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项 B 的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项 C 符合要求．6.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像则 f(2 013)＋f(2 014)＝( )A．3 B．2C．1 D．0答案 C解析 f(2 013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以 f(2 013)＋f(2 014)＝1.7．(2016·北京大兴期末)给出下列函数：①f(x)＝sinx；② f(x)＝tanx；③ f(x)＝④ f(x)＝则它们共同具有的性质是( )A．周期性 B．偶函数C．奇函数 D．无最大值答案 C解析 f(x)＝sinx 为奇函数，周期为 2π 且有最大值；f(x)＝tanx 为奇函数且周期为 π，但无最大值；作出 f(x)＝的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值；作出 f(x)＝的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值．所以这些函数共...