（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第78练 高考大题突破练—圆锥曲线中的定点、定值问题 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 78 练 高考大题突破练—圆锥曲线中的定点、定值问题[基础保分练]1.如图，已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)，焦点为 F，过点 G(p,0)作直线 l 交抛物线 C 于 A，M两点，设 A(x1，y1)，M(x2，y2).(1)若 y1y2＝－8，求抛物线 C 的方程；(2)若直线 AF 与 x 轴不垂直，直线 AF 交抛物线 C 于另一点 B，直线 BG 交抛物线 C 于另一点N.求证：直线 AB 与直线 MN 斜率之比为定值.2.已知直线 x－2y＋2＝0 经过椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆 C 的右顶点为 B，点 S 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线 AS，BS 与直线 l：x＝分别交于 M，N 两点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求证：直线 AS 与 BS 的斜率的乘积为定值；(3)求线段 MN 的长度的最小值.13.已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)经过点(，1)，过点 A(0,1)的动直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，当直线 l 过椭圆 C 的左焦点时，直线 l 的斜率为.(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在与点 A 不同的定点 B，使得∠ABM＝∠ABN 恒成立？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由.[能力提升练]4.已知椭圆 C：＋＝1 过点 A，右顶点为点 B.(1)若直线 l：y＝kx＋m 与椭圆 C 相交于 M，N 两点(M，N 不是左、右顶点)，且 BM⊥BN，求2证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标；(2)E，F 是椭圆 C 的两个动点，若直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，试判断直线 EF 的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.答案精析基础保分练1.(1)解 设直线 AM 的方程为 x＝my＋p，代入 y2＝2px，得 y2－2mpy－2p2＝0，y1,2＝，则 y1y2＝－2p2＝－8，得 p＝2.∴抛物线 C 的方程为 y2＝4x.(2)证明 设 B(x3，y3)，N(x4，y4).由(1)可知，y3y4＝－2p2，同理可得，y1y3＝－p2.又直线 AB 的斜率 kAB＝＝，直线 MN 的斜率 kMN＝＝，∴＝＝＝＝2.故直线 AB 与直线 MN 的斜率之比为定值.2.(1)解 由已知得，椭圆 C 的左顶点为 A(－2,0)，上顶点为 D(0,1)，∴a＝2，b＝1，故椭圆 C 的方程为＋y2＝1.3(2)证明 设 S(x0，y0)，则＋y＝1，∴y＝1－，故 kSA·kSB＝·＝＝－.(3)解 直线 AS 的斜率 k 显然存在，且 k>0，故可设直线 AS 的方程为 y＝k(x＋2)，从而 M，联立得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0，设 S(x1，y1)，则(－2)·x1＝，得 x1＝，从而 y1＝，即 S，...