第 27 练 同角三角函数关系式和诱导公式[基础保分练]1.化简＝________.2.已知 θ∈，若 cosθ＝，则 sinθ＝________.3.已知 sinθ－cosθ＝，则 sinθcosθ 的值是________.4.(2019·徐州调研)若 sinα＋cosα＝，则 tanα＋的值为________.5.若 sin＝－，则 cos＝________.6.已知 tanα＝2，则的值为________.7.(2018·泰州调研)设 tanα＝3，则＝________.8.已知角 α 终边上有一点 P(1,2)，则＝________.9.已知 sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则 tanθ＝________.10.已知角 α 终边上的一点 P(m，－2m)(m≠0)，则 2＋sinα·cosα－cos2α 的值为________.1[能力提升练]1.若 tanα＝－2，则的值为_________________________________.2.化简：＝________.3.(2018·如皋调研)已知 α 为第一象限角，sinα－cosα＝，则 cos(2019π－2α)＝________.4.已知 sinθ＋cosθ＝，θ∈，则 tanθ＝________.5.在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则 C＝________.6.已知 α∈R，sinα＋2cosα＝，则 tanα＝________.答案精析基础保分练1.cos4－sin4 2.－ 3. 4.25.－ 6. 7.－2 8.－39.－解析 解方程组得或(舍).故 tanθ＝－.10.解析 ∵角 α 终边上的一点 P(m，－2m)(m≠0)，∴tanα＝＝－，则 2＋sinα·cosα－cos2α＝2＋＝2＋＝2－＝.2能力提升练1.－ 2.－13.解析 cos(2019π－2α)＝－cos2α，因为 sinα－cosα＝，所以 1－sin2α＝，所以 sin2α＝.因为 sinα－cosα＝>0，α 为第一象限角，所以 2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，所以 4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，所以 cos2α＝－.原式＝.4.－解析 ∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝－，又<θ<π，∴sinθ－cosθ>0，∴(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝1－2sinθcosθ＝，∴sinθ－cosθ＝，由解得∴tanθ＝＝－.5.π解析 由已知得①2＋② 2得 2cos2A＝1，即 cosA＝±，当 cosA＝时，cosB＝，又 A，B 是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.当 cosA＝－时，cosB＝－.又 A，B 是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意.综上，C＝π.6.3 或－解析 由题意结合同角三角函数基本关系有解方程可得或则 tanα＝＝3 或－.34
