第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课 [整合·网络构建][警示·易错提醒]1．复数代数形式为 z＝a＋bi，a、b∈R，应用复数相等的条件时，必须先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式 z＝a＋bi(a、b∈R)．z 为纯虚数的条件为 a＝0 且 b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0 是在实数范围内的性质，在复数范围内 z2≥0 不一定成立，|z2|≠z2.5．复数与平面向量相联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一 复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设 z＝x＋yi(x，y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．[例 1] (1)已知 a，b∈R，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．(2)满足方程 x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i＝0 的实数对(x，y)表示的点有________．解析：(1)因为(1＋i)(1－bi)＝a(a，b∈R)，则 1＋b＋i(1－b)＝a，因此解得1所以＝2.(2)所以所以点(x，y)为，.答案：(1)2 (2)2 个归纳升华1．当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论，分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当 x＋yi 没有说明 x，y∈R 时，也要分情况讨论．2．复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化，体现了转化与化归的思想．[变式训练] 设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值为( )A．2 B．－2 C．－ D.解析：＝＝，由于该复数为纯虚数，所以 2－a＝0，且 2a＋1≠0，因此 a＝2.答案：A专题二 复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行．[例 2] (1)设 z＝＋i＋，则|z|＝________．(2)在复平面内，复数 z＝(i 为虚数单位)的共轭复数对应点为 A，点 A 关于原点 O 的对称点为 B，求：① 点 A 所在的象限；② 向量AB对应的复数．(1)解析：因为＋i＝＋i＝＋.＝＝(－i)2＝－1.所以 z＝＋－1＝－＋.因此|z|＝ ＝.答案：(2)解：① z＝＝＝1＋i，所以 z 的共轭复数＝1－i，所以点 A(1，－1)位...
