高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.1 双曲线的简单几何性质课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

双曲线的简单几何性质(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.双曲线-=1 与-=λ(λ≠0)有相同的 ( )A.实轴 B.焦点C.渐近线D.以上都不是【解析】选 C.由题可知,-=1 的渐近线为 y=± x.-=λ 的渐近线为 y=± x,所以它们有相同的渐近线.2.等轴双曲线的一个焦点是 F1(-6,0),则它的标准方程是 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选 B.设等轴双曲线方程为-=1(a>0),所以 a2+a2=62,所以 a2=18,故双曲线方程为-=1.【补偿训练】以椭圆+=1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1 或-=1D.以上都不对【解析】选 C.当顶点为(±4,0)时,a=4,c=8,b=4,双曲线方程为-=1;当顶点为1(0,±3)时,a=3,c=6,b=3,双曲线方程为-=1.3.(2015·全国卷Ⅰ)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:-y2=1 上的一点,F1,F2是 C 的左、右两个焦点.若·<0,则 y0的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.由双曲线方程可知 F1(-,0),F2(,0),因为·<0,所以(--x0)(-x0)+(-y0)(-y0)<0.即+-3<0,所以 2+2+-3<0,< ,所以-1) 与 双 曲 线 C2:-y2=1(n>0) 的 焦 点 重合,e1,e2分别为 C1,C2的离心率,则 ( )A.m>n 且 e1e2>1B.m>n 且 e1e2<1C.m1D.m1,n>0,所以 m>n,(e1e2)2>1,所以 e1e2>1.5.若双曲线 x2-y2=1 的左支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离为,则 a+b 的值为 ( )2A.- B. C.-2 D.2【解析】选 A.由题意知 a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1,=,|a-b|=2,因为(a,b)在双曲线的左支上,所以 a-b<0,所以 a+b=- .6.若双曲线-=1 的渐近线方程为 y=±x,则双曲线焦点 F 到渐近线的距离为 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选 B.由已知可知双曲线的焦点在 y 轴上,所以 ==.所以 m=9.所以双曲线的焦点为(0,±),焦点 F 到渐近线的距离为 d=3.7.(2017·郑州高二检测)双曲线-y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.双曲线的渐近线为直线 y=± x,即 x±2y=0,顶点为(±2,0),所以所求距离为d==.8.过双曲线一个焦点 F2作垂直于实轴的弦 PQ,F1是另一个焦点,若∠PF1Q=,则双曲线的离心率 e 等于 ( )A.-1B.C.+1D.+2【解析】选 C.△PF1F2是等腰直角三角形,|PF2|=|F1F2|=2c,|PF1|=2c,3|PF1|-|PF2|=2a,2c-2c=2a,e= ==+1.二、填空题...