二 平面与圆柱面的截线课时过关·能力提升基础巩固1 下列说法不正确的是( )A
圆柱面的母线与轴线平行B
圆柱面的某一轴截面垂直于直截面C
圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关D
平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径解析显然 A 正确;由于任一轴截面过轴线,故轴截面与圆柱的直截面垂直,B 正确;C 显然正确;D 中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确
答案 D2 已知平面 β 与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为√32,则平面 β 与圆柱母线的夹角是( ) A
90°解析设 β 与母线夹角为 φ,则 cosφ=√32,故 φ=30°
答案 A3 如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么,这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( )A
18 倍解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即 a=3c,故两条准线间的距离为2a2c =18c2c=18c
答案 A4 一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有( )A
相同的长轴B
相同的焦点C
相同的准线D
相同的离心率1解析因为底面半径大小不等,所以长轴不同
嵌入的 Dandelin 球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同
答案 D5 若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是( )A
12解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c,由已知 a=2c,得ca=12,即 e=12
答案 D6 两个圆柱的底面半径分别为 R,r(R>r),平面 π 与它们的母线的夹角分别为α,β(α
