二 平面与圆柱面的截线课时过关·能力提升基础巩固1 下列说法不正确的是( )A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一轴截面垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径解析显然 A 正确;由于任一轴截面过轴线,故轴截面与圆柱的直截面垂直,B 正确;C 显然正确;D 中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.答案 D2 已知平面 β 与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为√32,则平面 β 与圆柱母线的夹角是( ) A.30°B.60°C.45°D.90°解析设 β 与母线夹角为 φ,则 cosφ=√32,故 φ=30°.答案 A3 如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么,这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( )A.9 倍B.4 倍C.12 倍D.18 倍解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即 a=3c,故两条准线间的距离为2a2c =18c2c=18c.答案 A4 一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有( )A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的准线D.相同的离心率1解析因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的 Dandelin 球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案 D5 若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是( )A.15B.√34C.√33D.12解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c,由已知 a=2c,得ca=12,即 e=12.答案 D6 两个圆柱的底面半径分别为 R,r(R>r),平面 π 与它们的母线的夹角分别为α,β(α<β<90°),斜截口椭圆的离心率分别为 e1,e2,则( )A.e1>e2B.e1cosβ,∴e1>e2.答案 A7 已知圆柱的底面半径为 2,平面 π 与圆柱的斜截口椭圆的离心率为12,则椭圆的长半轴是( )A.2B.4C.163D.4 √33解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c.由题意,知 b=2,ca=√a2-b2a=12,则√a2-4a=12,解得 a=4 √33.答案 D28 已知平面 π 截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为 45°,此曲线是 ,它的离心率为 . 答案椭圆 √229 已知椭圆两条准线间的距离为 8,离心率为12,则 Dandelin 球的半径是 . 解析由题意知{a2c =4,ca=12 ,解得{a=2,c=1,∴b=√a2-c2=√3.∴Dandelin 球的半径为√3.答案√310 如图,设两个焦点的距离 F1F2=2c,两个端点的距离 G1G2=2a,求证:l1...
