2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理A 级 基础巩固一、选择题1．“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )A．归纳推理 B．类比推理C．没有推理 D．以上说法都不对解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．答案：B2．数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 的值为( )A．27 B．28 C．32 D.33解析：观察知，5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，所以 x－20＝12，得 x＝32.答案：C3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．答案：A4．设 n 是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值( )A．一定是零 B．不一定是偶数C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数解析：当 n 为偶数时，(n2－1)[1－(－1)n]＝0 为偶数；当 n 为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，(n2－1)[1－(－1)n]＝(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．所以(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．答案：C5．在平面直角坐标系内，方程＋＝1 表示在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a 和 b 的直线，拓展到空间，在 x 轴，y 轴，z 轴上的截距分别为 a，b，c(abc≠0)的平面方程为( )A.＋＋＝1 B.＋＋＝1C.＋＋＝1 D．ax＋by＋cz＝1解析：从方程＋＝1 的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是＋＋＝1.答案：A二、填空题6．已知 a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算 a2，a3，猜想 an＝1________．解析：计算得 a2＝4，a3＝9，所以猜想 an＝n2.答案：n27．在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶2.则它们的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1∶2，则它们的体积比为________．解析：＝＝·＝×＝.答案：1∶88．(2014·陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，F，V，E 所满足的等式是________．解析：三棱锥：F＝5，V＝6，E＝9，得 F＋V－E＝2；五棱锥：F＝6，V＝6，E＝10，得 F＋V－E＝2；立方体：F＝6，V＝8，E＝12，得 F＋V－E＝2.所以归纳猜想一般凸多面体中，F，V，E 所满足...
