第 52 练 二元一次不等式（组）与简单的线性规划[基础保分练]1.三条直线 l：x＋y＝1，m：x＝0，n：y＝0 围成一个三角形区域，表示该区域(含边界)的不等式组为__________.2.设 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y 的最小值为________.3.已知实数 x，y 满足约束条件则 z＝的取值范围为________.4.(2019·镇江模拟)若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数 a 的取值范围是________.5.若实数 x，y 满足则 z＝3x＋2y的最小值为________.6.设变量 x，y 满足约束条件则 z＝|x－3y|的取值范围是________.7.(2018·连云港调研)变量 x，y 满足若直线 kx－y＋2＝0 经过该可行域，则 k 的最大值为________.8.若实数 x，y 满足不等式组则 x2＋y2的取值范围为________.9.已知变量 x，y 满足约束条件若 x－2y－a≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围为__________.10.若 x，y 满足约束条件则 z＝x2＋y2的最大值为____________.[能力提升练]1.x，y 满足约束条件若 z＝y－ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为________.2.若关于 x，y 的混合组有解，则 a 的取值范围为________.3.设 x，y 满足约束条件则的最小值为________.4.已知点 A(2,1)，O 是坐标原点，点 P(x，y)的坐标满足：设 z＝OP·OA，则 z 的最大值是________.15.记不等式组表示的平面区域为 D，则圆 x2＋y2＝1 在区域 D 内的弧长为________.6.若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是______.答案精析基础保分练1. 2.23.∪4. 5.16.[0,8]解析 作出约束条件对应的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，z＝|x－3y|＝·，其中表示可行域内的点(x，y)到直线 x－3y＝0 的距离，由图可知，点 A(－2,2)到直线 x－3y＝0 的距离最大，最大为；又距离最小显然为 0，所以 z＝|x－3y|的取值范围为[0,8].7.18.[0,2]解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，x2＋y2的几何意义是阴影部分内的点到原点(0,0)的距离的平方，显然(x2＋y2)min＝0，由图象可知 A 点到原点的距离的平方值最大，由可得 A(1,1)，则(x2＋y2)max＝12＋12＝2，2故 x2＋y2的取值范围为[0,2].9.(－∞，－5]10.25解析 作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，z＝x2＋y2表示可行域内点到原点距离的平方.z＝x2＋y2的最大值对应点 A，联立解得所以 z＝x2＋y2的最大值为|OA|2＝42＋32＝25.能力提升练1.2 或－1...
