第三章统计案例检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)附:K2¿n( ad- bc)2( a+b)(c+d )(a+c )(b+d )P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x 轴、y 轴的单位长度相同),用回归直线方程 y^=b^x+a^近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,b 的值为 1.25B.线性相关关系较强,b 的值为 0.83C.线性相关关系较强,b 的值为-0.87D.线性相关关系较弱,无研究价值解析:由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数.从散点图观察,回归直线方程的斜率应该比 y=x 的斜率要小一些.故选 B.答案:B12 设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为 y^=0.85 x−85.71,则下列结论中不正确的是()A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x , y)C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg解析:D 选项中,若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重约为 0.85×170-85.71=58.79(kg).故 D 选项不正确.答案:D3 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表:收入 x/万元8.28.610.011.311.9支出 y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^= y−b^x .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为() A.11.4 万元B.11.8 万元C.12.0 万元D.12.2 万元解析: x=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,∴a^= y−0.76 x=8−0.76×10=0.4 .2∴ y^=0.76 x+0.4.当 x=15 时, y^=0.76×15+0.4=11.8.答案:B4 一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,数据略,由此建立的身高 y(单位:cm)与年龄 x 的回归模型为 y^=7.19 x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是() A.身高一定是 145.83 cmB.身高在 145.83 cm 以上C.身高在...
