课时提升作业(二)四 种 命 题(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的 ( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题【解析】选 A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是 ( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选 C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【补偿训练】“在△ABC 中,若∠C=90°,则∠A,∠B 全是锐角”的否命题为 ( )A.在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A,∠B 全不是锐角B.在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A,∠B 不全是锐角C.在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A,∠B 中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选 B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选 B.【误区警示】解答本题易出现选 A 的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2015·大连高二检测)下列四个命题:①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的否命题;②“若 a>b,则 a2>b2”的逆否命题;③“若 x≤-3,则 x2-x-6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解题指南】明确各个命题的条件和结论,逐项验证即得正确答案.1【解析】选 B.① 否命题:若 x+y≠0,则 x,y 不互为相反数,真命题.② 逆否命题:若 a2≤b2,则a≤b,假命题.③ 否命题:若 x>-3,则 x2-x-6≤0,假命题.④ 逆命题:相等的两个角是对顶角,假命题,故选 B.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.(2015·西安高二检测)命题“若 x>y,则 x3>y3-1”的否命题是 .【解析】“x>y”的否定是“x≤y”,“x3>y3-1”的否定是“x3≤y3-1”.答案:若 x≤y,则 x3≤y3-1【补偿训练】命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的逆否命题是 .【解析】互换条件与结论,并进行否定,得其逆否命题“若 2a≤2b-1,则 a≤b”.答案:若 2a≤2b-1,则 a≤b5.(2015·南昌高二检测)给定下列命题:① 若 a>0,则方程 ax2+2x=0 有解;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若 x- 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题;④“若 a>1 且 b>1,则 a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是 .【...
