（a>b>0）高二数学椭圆（一）人教版（理）【本讲教育信息】一. 教学内容：椭圆（一）二. 重点、难点1. 定义：（其中 P 为椭圆上一点，焦点）2. 椭圆的标准方程：3. 椭圆的性质（1） （2） 、轴为椭圆对称轴，原点为对称中心。（3）顶点（4）离心率4. 直线与椭圆的位置关系：椭圆 M：代入： ※研究※式的判别式（1） 无交点（2） 一个交点（相切）（3） 两个不同的交点弦长（ 为 的斜率，为※式的根）【典型例题】[例 1] 求满足下面条件的椭圆的方程。（1）求焦点为，，离心率的椭圆。解： ∴ （2）求中心在原点，两准线间距离为 5，焦距为 4 的椭圆方程。解： ∴ ∴ 或（3）求中心在原点、焦点在 轴，椭圆上点 M到左焦点距离为 20 的椭圆方程。用心 爱心 专心解： ∴ ∴ （4）椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴，直线与椭圆交于 M、N 若且求椭圆方程。解：设椭圆 当交 即：∴ ∴ ① ②由①② （舍） ∴ [例 2] 直线与椭圆的交点的个数，并求最大弦长。解： （1）时 只有一个交点（2） 没有交点（3）时 有两个交点 A、B （）时 [例 3] 已知椭圆，在椭圆内求 M 为中点的椭圆的弦 AB 的直线方程。解：设， ∴ ∴ 相减 ∴ ∴ ： ∴ 用心 爱心 专心[例 4] P 椭圆一点（不在 轴上）F1 F2为焦点，求。解： 相减 ∴ [例 5] 椭圆 的长轴的两端点为 A、B。若椭圆上存在一点 P 使，求椭圆离心率 的取值范围。解：在短轴顶点取得最大值 ∴ ∴ ∴ 为椭圆上一点 只研究第一象限，随变大，为负且变大 ∴ 变大[例 6] 椭圆上任意一条不垂直对称轴的弦 A、B，D 为 AB 中点，求证为定值。设 ∴ 为定值[例 7] 已知 P 为椭圆（）上异于顶点的任一点，为短轴端点，，交 轴于、，求证为定值。设 三点共线三点共线用心 爱心 专心[例 8] 过椭圆的右焦点 F 作直线 交椭圆于 A、B，O 为原点，求的最大值及相应 的方程。（1）轴 ：（2）轴 ： ∴ ：【模拟试题】1. 椭圆上有一点 P 到左准线的距离为则 P 到椭圆右焦点的距离为（ ）A. 8 B. C. D. 2. 若方程表示焦点在 轴上的椭圆则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 若方程表示椭圆，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上皆不正确4. 若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 。5. 交椭圆于 M、N，MN 中点为 P 若（为原点）则 。6. 椭圆：交直线 ：于 A、B，...
