（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 第44课 直接证明与间接证明要点导学-人教版高三全册数学试题VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016 届高考数学大一轮复习 第九章 第 44课 直接证明与间接证明要点导学要点导学 各个击破综合法 若正数a,b,c满足a2+2ab+4bc+2ca=16,求证:a+b+c≥4.[思维引导]从平方关系入手,然后再把条件中的数值代入化简.[证明]因为a2+2ab+4bc+2ca=16,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=b2+c2-2bc+16=(b-c)2+16≥16,当且仅当b=c时等号成立.又a,b,c均为正数,所以a+b+c≥4.[精要点评]利用综合法证明的前提是结合分析法进行探求解题思路.但是,一定要注意表达条理清晰. (2014·西安模拟)若cosxcosy+sinx·siny=12 ,sin2x+sin2y=23 ,求证:sin(x+y)=23 .[证明]因为cosxcosy+sinxsiny=12 ,所以cos(x-y)=12 .因为sin2x+sin2y=23 ,所以2sin(x+y)cos(x-y)=23 ,所以2sin(x+y)·12 =23 ,所以sin(x+y)=23 .分析法 已知△ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:B<90°.[证明]因为cos B=222-2acbac,故要证明B<90°,即证cos B>0,1只需证a2+c2>b2.又三边长a,b,c的倒数成等差数列,即2b =1a +1c b=2acac,只需证a2+c2>22acac ,即(a2+c2)(a+c)2>(2ac)2.又a2+c2>2ac,只需证(a+c)2>2ac,即证a2+c2>0.而上式显然成立,所以B<90°.[精要点评]分析法是数学中常用到的一种直接证明方法,就证明过程来讲,它是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法.具体地说,即先假设所要证明的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题或是要证命题的已知条件时,则所证命题得证. 已知a>0,求证:221aa- 2 ≥a+1a -2.[证明]要证221aa- 2 ≥a+1a -2,只要证221aa+2≥a+1a + 2 ,因为a>0,故只要证22212aa ≥212aa ,即证a2+21a+4221aa+4≥a2+2+21a+212 aa +2,从而只要证2221aa≥12 aa ,只要证4221aa ≥22212aa ,即证a2+21a≥2,而该不等式显然成立,故原不等式成立.反证法 (2014·北京顺义区模拟)求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.2[证明]假设这个数是奇数,可以设为2k+1,k∈Z,则有(2k+1)2=4k2+4k+1,而4k2+4k+1(k∈Z)不是偶数,这与原命题的条件矛盾.故原命题成立. (2014·江苏模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2.(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 求证:数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.[解答](1) 当n=1时,a1+S1=2a1=2,则a1...