考点一 排列与组合1．(2015·四川，6)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )A．144 个 B．120 个C．96 个 D．72 个解析 由题意，首位数字只能是 4，5，若万位是 5，则有 3×A＝72 个；若万位是 4，则有 2×A 个＝48 个，故 40 000 大的偶数共有 72＋48＝120 个．选 B.答案 B2．(2014·大纲全国，5)有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A．60 种 B．70 种 C．75 种 D．150 种解析 从中选出 2 名男医生的选法有 C＝15 种，从中选出 1 名女医生的选法有 C＝5 种，所以不同的选法共有 15×5＝75 种，故选 C.答案 C3．(2014·辽宁，6)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120 C．72 D．24解析 3 人中每两人之间恰有一个空座位，有 A×2＝12 种坐法，3 人中某两人之间有两个空座位，有 A×A＝12 种坐法，所以共有 12＋12＝24 种坐法．答案 D4．(2014·四川，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192 种 B．216 种 C．240 种 D．288 种解析 当最左端排甲时，不同的排法共有 A 种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有 CA 种．故不同的排法共有 A＋CA＝9×24＝216 种．答案 B5．(2014·重庆，9)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72 B．120 C．144 D．168解析 依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 AA＝144，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 AAA＝24，因此满足题意的排法种数为 144－24＝120，选 B.答案 B6．(2014·安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60°的共有( )A．24 对 B．30 对 C．48 对 D．60 对解析 法一 直接法：如图，在上底面中选 B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成 60°，共 8 对，同样 A1C1对应的也有 8 对，下底面也有 16 对，这共有 32 对；左右侧面与前后侧面中共有 16 对．所以全部共有 48 对．法二 间接法：正方体的 12 条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为 60°，所以成角为 60°...
