课时作业 5 函数的单调性与最值一、选择题1．(2014·北京卷)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|解析：A 项，函数 y＝e－x为 R 上的减函数；B 项，函数 y＝x3为 R 上的增函数；C 项，函数 y＝lnx 为(0，＋∞)上的增函数；D 项，函数 y＝|x|在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有 B 项符合题意，应选 B
答案：B2．下列函数 f(x)中，满足“对任意的 x1，x2∈(0，＋∞)时，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝x2－4x＋4C．f(x)＝2xD．f(x)＝logx解析：由于(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 等价于 x1－x2与 f(x1)－f(x2)正负号相同，故函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增．显然只有函数 f(x)＝2x符合，故选 C
答案：C3．函数 y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( )A．b≥0B．b≤0C．b0解析：函数 y＝x2＋bx＋c 在[0，＋∞)上是单调函数的充要条件是－≤0 得 b≥0
答案：A4．已知函数 y＝f(x)在 R 上是减函数，则 y＝f(|x－3|)的单调递减区间是( )A．(－∞，＋∞)B．[3，＋∞)C．[－3，＋∞)D．(－∞，3]解析：因为函数 y＝f(|x－3|)是由 y＝f(μ)，μ＝|x－3|复合而成的，而函数 y＝f(x)在 R 上是减函数，y＝f(|x－3|)的单调递减区间，即 μ＝|x－3|的单调递增区间，结合函数 μ＝|x－3|的图象可得，应有 x－3≥0，解得 x≥3，所以函数 y＝f(|x－3|)的单调递减区间是[3，＋∞)，故选 B
答案：B5．定义新运算⊕：当 a≥b 时，a⊕b＝a；当 a
