高中数学 2.5 曲线与方程同步精练 湘教版选修 2-11 若方程＋＝1 表示准线平行于 x 轴的椭圆，则 m 的范围是( )．A．m＞ B．m＜ C．m＞且 m≠1 D．m＜且 m≠02 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点 A，△AOF 的面积为b2(O 为原点)，则双曲线两条渐近线的夹角为( )．A．30° B．45° C．60° D．90°3 设双曲线－＝1 的一条渐近线与抛物线 y＝x2＋1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )．A． B．5 C． D．4 已知 A(1,0)，B(－1,0)两点，动点 M 满足|MA|－|MB|＝2，则点 M 的轨迹方程是( )．A．x2－y2＝1 B．y2－x2＝1 C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)5 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为 F，右准线为 l，离心率 e＝，过顶点 A(0，b)作 AM⊥l，垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于( )．A． B． C． D．6 设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线 y2＝4x 的准线重合，则此双曲线的方程为__________．7 抛物线 y2＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是 y＝2x，斜边长是 5，则此抛物线方程是__________．8 如图，已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于 5，过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.(1)求抛物线方程；(2)过 M 作 MN⊥FA，垂足为 N，求点 N 的坐标；(3)以点 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当 K(m,0)是 x 轴上一动点时，讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系．1参考答案1. 解析：椭圆准线平行于 x 轴，即其焦点在 y 轴上，∴得 m＜且 m≠0.答案：D2. 解析：据题意知△AOF 的一底边为 OF＝c，底边上的高 h＝·＝，故据题意有 S△AOF＝·c·＝b2，故有＝.设其中一条渐近线的倾斜角为 α，即 tan α＝，∴α＝30°，故两条渐近线的夹角为 60°.答案：C3. 解析：双曲线－＝1 的一条渐近线为 y＝x，由方程组消去 y，得 x2－x＋1＝0，且它有唯一解，所以 Δ＝()2－4＝0.所以＝2，e＝＝＝＝，故选 D．答案：D4. 解析：由|MA|－|MB|＝2＝|AB|，知点 M 的轨迹是一条射线，即 y＝0(x≤－1)．答案：C5. 解析： AM⊥l 于 M，且 A(0，b)，l：x＝，∴M(，b)．由 e＝＝得 a＝c.∴b＝＝2c.∴M(5c,2c)，F(c,0)．∴kFM＝＝.答案：A6. 解析：e＝＝，∴c＝a.而－...
