模块综合测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 a,b∈R+,且 a+b=1,则()2的最大值是( ) A.2B.C.6D.12解析:()2=(1×+1×)2≤(12+12)(4a+1+4b+1)=2[4(a+b)+2]=2(4×1+2)=12.答案:D2.不等式|x+3|+|x-2|<5 的解集是( )A.{x|-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x|x<-3 或 x>2}解析:令 f(x)=|x+3|+|x-2|=则 f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5 的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.答案:C3.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第 n 层楼,上下楼造成的不满意度为 n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第 n 层楼时,环境不满意程度为,则此人应选( )A.1 楼B.2 楼C.3 楼D.4 楼1解析:设第 n 层总的不满意程度为 f(n),则 f(n) =n+≥2=2×3=6,当且仅当 n=,即 n=3 时取等号.答案:C4.若 x,y,z 是非负实数,且 9x2+12y2+5z2=9,则函数 u=3x+6y+5z 的最大值为( )A.9B.10C.14D.15解析:u2=(3x+6y+5z)2≤[(3x)2+(2y)2+(z)2]·[12+()2+()2]=9×9=81,当且仅当x=,y=,z=1 时等号成立.故所求的最大值为 9.答案:A5.若 a>b,则下列不等式中一定成立的是( )A.B. <1C.2a>2bD.lg(a-b)>0解析: y=2x是增函数,a>b,∴2a>2b.答案:C6.若 a>0,b>0,则 p=(a·b,q=ab·ba的大小关系是( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p
0,则≥1,≥0,∴≥1;若 00,∴f(x)=4tan x+≥4,当 tan x=时,等号成立.答案:C9. 若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( )A.5 或 8B.-1 或 5C.-1 或-4D.-4 或 8解析:令 x+1=0 得 x1=-1;令 2x+a=0 得 x2=-.① 当-1>-,即 a>2 时,3f(x)=其图象如图所示,则 fmin(x)=f=-+a-1=3,解得 a=8.② 当-1<-,即 a<2 时,f(x)=其图象如图所示,则 fmin(x)=f=-+1-a=3,解得 a=-4.③ 当-1=-,即 a=2 时,f(x)=3|x+1|≥0,不符合题意.综上所述,a=-4 或 8.答案:D410.若 a,b,x,y∈R,则成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条...
