【南方凤凰台】（江苏专用）2016 届高考数学大一轮复习 第四章 第 21课 弧度制与任意角的三角函数要点导学要点导学 各个击破象限角的表示 已知θ是第三象限角,判定2θ, 3分别是第几象限角.[思维引导]先写出θ的集合,再定2θ, 3分别是第几象限角.[解答]因为θ是第三象限角,所以2kπ+π<θ<32+2kπ,k∈Z.4kπ+2π<2θ<3π+4kπ,k∈Z,所以2θ为第一、第二象限角或在y轴正半轴上.23k+ 3< 3< 2+23k,k∈Z,当k=3n时, 3∈2,232nn ,n∈Z, 3在第一象限,当k=3n+1时, 3∈72,26nn ,n∈Z, 3在第三象限,当k=3n+2时,θ3 ∈5112,236nn ,n∈Z, 3在第四象限,故 3在第一、第三或第四象限. (1) 终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示?终边落在x轴上呢?(2) 终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?(3) 已知α= 6,角β的终边与α的终边关于直线y=x对称,求角β的集合.[解答](1) 终边落在x轴正半轴上的角的集合为{α|α=2kπ,k∈Z};终边落在x轴上的角的集合为{α|α=kπ,k∈Z}.(2) 终边落在坐标轴上的角的集合为|,2kkZ .(3) |2,3kkZ .1 已知α=30°,β=60°,γ=300°,OA,OB,OC分别是角α,β,γ的终边.(1) 分别写出两图中阴影部分(含边界)的所有角的集合;(2) 写出图(2)中阴影部分在[0,2π]上的所有角的集合.图(1) 图(2)(例2)[思维引导](1) 选择两条射线分别作为边界,一般按照逆时针方向确定范围;(2) 一般用连续的范围表示区域角,若不能,也可以分段表示.[解答](1) OA可看作α的终边,OB可看作β的终边,故终边落在阴影部分内的角的集合可表示为{θ1|k·180°+30°≤θ1≤k·180°+60°,k∈Z}.OC可看作-60°的终边,故终边落在阴影部分内的角的集合可表示为{θ2|k·360°-60°≤θ2≤k·360°+30°,k∈Z}.(2) 图(2)中在[0,2π]上所有角的集合为{θ|0≤θ≤ 6或53≤θ≤2π}.[精要点评]区域角也称为范围角,表示的是一定范围内角的全体,它是高考的考点之一.表示区域角时要注意考虑问题的范围以及边界的虚实线情况,同时学生容易忽视前提,写成-,36 .任意角的三角函数的定义 已知角α的终边经过点P(- 3 ,y)(y≠0),且sin α=24 y,求cos α和tan α的值.[思维引导]由任意角的三角函数的定义,在直线上任取一点P,先求r,进而求出各个三角函数值.[解答...
