第 60 练 垂直的判定与性质 [基础保分练]1.如图所示，在长方体 ABCD－EFGH 中，棱 AB 与棱 HG 的位置关系是________，棱 AD 与平面DCGH 的位置关系是________，平面 ABCD 与平面 ADHE 的位置关系是______．2．已知两个平面垂直，下列命题：① 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；② 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是________．3．(2018·南京模拟)在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，P 为△ABC 所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体 P－ABC 中共有直角三角形个数为________．4.如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，MN⊂平面 BCC1B1，MN⊥BC 于点 M，则 MN 与 AB 的位置关系是________．5．a，b 是异面直线，直线 l⊥a，l⊥b，直线 m⊥a，m⊥b，则 l 与 m 的位置关系是________．6．下列 4 个命题中，真命题的个数是________．① 若平面 α∥平面 β，直线 m∥平面 α，则 m∥β；② 若平面 α⊥平面 γ，且平面 β⊥平面 γ，则 α∥β；③ 已知平面 α⊥平面 β，且 α∩β＝l，点 A∈α，A∉l，若直线 AB⊥l，则 AB⊥β；④ 直线 m，n 为异面直线，且 m⊥平面 α，n⊥平面 β，若 m⊥n，则 α⊥β.7.如图，四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PD⊥底面 ABCD，且 PD＝1，若E，F 分别为 PB，AD 中点，则直线 EF 与平面 PBC 的位置关系是________．18．已知在正四面体 P－ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则下面四个结论中不正确的是________．(填序号)①BC∥平面 PDF；②DF⊥平面 PAE；③ 平面 PDF⊥平面 ABC；④ 平面 PAE⊥平面 ABC.9．(2018·常熟调研 )如图，PA⊥⊙O 所在平面， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；② EF⊥PB；③ AF⊥BC；④ AE⊥平面 PBC.其中真命题的序号是________．10．设 a，b 为不重合的两条直线，α，β 为不重合的两个平面，给出下列命题：① 若 a∥α 且 b∥α，则 a∥b；②若 a⊥α 且 a⊥β，则 α∥β；③ 若 α⊥β，则一定存在平面 γ，使得 γ⊥α，γ⊥β；④ 若 α⊥β，则一定存在直线 l，使得 l⊥α，l∥...
