第 9 讲 函数模型及其应用1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是________．(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)[解析] 设经过 x 年后该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，则 130(1＋12%)x>200，即 1.12x>⇒x>＝≈＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 2019 年．[答案] 20192．在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是________．①y＝2x；② y＝x2－1；③y＝2x－2；④ y＝log2x.[解析] 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除①；根据 x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除②、③；将各数据代入函数 y＝log2x，都能近似相等可知满足题意．[答案] ④3．某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则 x 的最小值为________．[解析] 由题意可知，7 月份的销售额为 500(1＋x%)，8 月份的销售额为 500(1＋x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元，所以 3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，化简得 x2＋300x－6 400≥0，解得 x≥20(舍去 x≤－320)，故 x 的最小值为 20.[答案] 204．某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过 50 套就可以以每套比出厂价低 30 元给予优惠，如果按出厂价购买应付 a 元，但再多买 11 套就可以按优惠价结算恰好也付 a 元(价格为整数)，则 a 的值为________．[解析] 设按出厂价 y 元购买 x 套(x≤50)应付 a 元，则 a＝xy，又 a＝(y－30)(x＋11)，又 x＋11＞50，即 x＞39，所以 39＜x≤50，所以 xy＝(y－30)(x＋11)，所以 x＝y－30，又 x、y∈N*且 39＜x≤50，所以 x＝44，y＝150，所以 a＝44×150＝6 600.[答案] 6 6005．某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为 y＝ekt(其中 k 为常数，t 表示时间，单位...
