高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布同步检测（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.4 正态分布一、选择题1. 已知三个正态分布密度函数 2221e2iixiix（Rx,1,2,3i ）的图象如图所示,则（ ）A．321,321B．321,321C．321,321D．321,321答案：D解析：解答：正态曲线是关于x对称，且在x处取得峰值21，由图易得321，121221321，故321.分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布的性质分析即可.2. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(ξ<4)＝0.8，则 P(0<ξ<2)＝( )A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2答案：C解析：解答： P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线 x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝ 12 P(0<ξ<4)＝0.3分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布图像的性质结合概率公式计算即可.3. 设随机变量 服从正态分布(2,9)N，若()()PabPab，则a （ ）1A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B解析：解答：由已知，2(2,3 )N，正态曲线的对称轴为2x  ，所以，2,22ababa  . 选 B .分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布的性质进行分析计算即可解决问题.4. 若随机变量~XN （1，4），(0)P xm，则(02)Px=（ ）A．1 22m B．12m C．1 2m D．1 m答案：C解析：解答：由对称性：(2)(0)P xP xm，(02)1(2)(0)112PxP xP xmmm   ，故选C分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据整体分别性质计算即可.5. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布2~ (2,)(0)N  ，若 在(0，2)内取值的概率为 0.4，则 在(0，+∞)内取值的概率为( )A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9答案：D解析：解答： ξ 服从正态分布2~ (2,)(0)N ∴曲线的对称轴是直线 x=2， ξ 在（0，2）内取值的概率为 0.4，∴ξ 在（2，+∞）内取值的概率为 0.5，∴ξ 在(0，+∞)内取值的概率为 0.5+0.4=0.9 故答案为：D．分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问...