高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第2课时 分析法课时自测 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

2.2.1 综合法和分析法 第 2 课时 分析法1.关于综合法和分析法的说法错误的是 ( )A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法【解析】选 C.由综合法 和分析法的定义及推理过程可知 A,B,D正确,C 错误.2.要证+<+(a≥0)可选择的方法很多,其中最合理的是 ( )A.综合法B.类比法C.分析法D.归纳法【解析】选 C.要证+<+,只需证明 2a+7+2<2a+7+2,只需证明<,只需证明 a2+7ab>c,且 a+b+c=0,求证:0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解析】选 C.要证0.只需证(2a+b)(a-b)>0,只需证(a-c)(a-b)>0.故索的因应为 C.14.-_____ _ -1.(填“>”或“<”)【解析】因为-和-1 都是正数.要比较-与-1 的大小.只需判定 与 1 的大小即可.而==<1,所以-<-1.答案:<5.已知 a>0,b>0 且 a≠b,用分析法证明:a3+b3>a2b+ab2.【证明】要证 a3+b3>a2b+ab2成立,只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.因为 a>0,b>0,a+b>0.所以只需证 a2-ab+b2>ab,只需证 a2-2ab+b2>0,即(a-b)2>0,依题意 a≠b,则(a-b)2>0 显然成立.所以 a3+b3>a2b+ab2成立.2