第 19 天 测量角度问题高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆典例在线（1）某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 m 和 500 m，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东30°，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 A、B 间的距离为A．500 mB．600 mC．700 mD．800 m（2）一船以 24 km/h 的速度向正北方向航行，在点 A 处望见灯塔 S 在船的北偏东 30°方向上，15 min 后到点 B 处望见灯塔在船的北偏东 65°方向上，则船在点 B 时与灯塔 S 的距离是_____________ km．(精确到km，)【参考答案】（1）C；（2）． （2）作出示意图如图所示． 1由题意知，，由正弦定理，可得 km．【解题必备】（1）测量角度问题主要涉及海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念．（2）解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．解题时应认真审题，结合图形去选择正、余弦定理，这是最重要的一步．学霸推荐1．如图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于 A． B．C． D．2．已知 船在灯塔 北偏东且 到 的距离为， 船在灯塔 西偏北且 到 的距离为，则两船的距离为A． B．C． D．3．如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距．当甲船航行到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，2此时两船相距，问乙船每小时航行多少？ 1．【答案】C【解析】如图所示， 在中，.在中，.由正弦定理可得， 则.故选 C．2．【答案】A【解析】画出图形如图所示，3 由题意可得，又，在中，由余弦定理可得，所以，则两船的距离为.选 A. 在中，由余弦定理，得，所以.因此，乙船速度的大小为.答：乙船每小时航行.4 5
