高中数学 模块复习课 第3课时 圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题课后训练案巩固提升（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第 3 课时 圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题课后训练案巩固提升一、A 组1.(改编题)若直线 y=x+m 与椭圆 x24 + y22 =1 相切,则实数 m 的值等于( )A.±6B.±√6C.±√3D.±4解析:由{x24 + y22 =1,y=x+m ,消去 y 得 3x2+4mx+2m2-4=0,因此有 Δ=-8m2+48=0,解得 m=±√6.答案:B2.(2016 山东淄博高二检测)直线 y=2x 与双曲线 x24 -y2=1 公共点的个数为( )A.0B.1C.2D.4解析:双曲线 x24 -y2=1 的渐近线方程为 y=±12x,焦点在 x 轴上,由图形知,直线 y=2x 与该双曲线无公共点.答案:A3.(2017 河南平顶山高二月考)过双曲线 x2-y2=1 的一个顶点分别作其渐近线的垂线,则两条垂线段与渐近线围成矩形的面积等于( )A.12B.√22C.1D.√2解析:因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等,故可取双曲线的一个顶点为(1,0),取一条渐近线为 y=x,所以点(1,0)到直线 y=x 的距离为√22 ,所以围成矩形的面积是√22 × √22 =12.答案:A4.(2017 河北正定高二月考)F1,F2分别为椭圆 x22 +y2=1 的左、右焦点,点 P(x,y)是直线 x+y-2=0(x≠2,x≠±1)上的动点,直线 PF1,PF2的斜率分别为 k1,k2,则 1k1− 3k2的值为( )A.2B.32C.-√2D.随点 P 的位置而变化解析:由已知得 F1(-1,0),F2(1,0),则有 k1=yx+1,k2= yx-1,因此 1k1− 3k2=x+1y −3x -3y=-2x+4y,又因为 P(x,y)在直线 x+y-2=0 上,所以 1k1− 3k2=-2 x+4- x+2=2.答案:A5.设椭圆 C: x24 + y23 =1 的长轴两端点为 M,N,P 是椭圆 C 上任意一点,则 PM 与 PN 的斜率之积为 . 解析:M(-2,0),N(2,0),设 P(x0,y0),于是 kPM·kPN=y0x0+2 ·y0x0- 2= y02x02- 41=34 ( 4 - x02)x02- 4=-34 .答案:-346.已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x24 +y2=1 的右焦点,交椭圆于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等于 . 解析:椭圆右焦点为(√3,0),所以{y=x- √3,x2+4 y2=4,整理得 5x2-8√3x+8=0,所以|AB|=√1+k2|x1-x2|=85.答案: 857.已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)经过点 A(2,1),离心率为√22 ,过点 B(3,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M,N.(1)求椭圆的方程;(2)若|MN|=3√22,求直线 MN 的方程.解:(1)由题意有 4a2+ 1b2=1,e=ca=√22 ,a2-b2=c2,解得 a=√6,b=√3,c=√3,所以椭圆方程为 x26 + y23 =1.(2)由题易知点 B(3,0)在椭圆外,又直线 MN 过点 B 且与椭圆有两个交点,可知直线 MN 斜率存在,设直线 MN 方...