【步步高】（浙江专用）2017 年高考数学 专题五 数列 第 36 练 数列的通项及求法练习 训练目标(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用.训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项；(2)由数列的前 n 项和求通项.解题策略求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法.一、选择题1．已知 a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为 1，公比为的等比数列，则 an等于( )A.(1－) B.(1－)C.(1－) D.(1－)2．已知 Sn为数列{an}的前 n 项和，且 log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为( )A．an＝2n B．an＝C．an＝2n－1 D．an＝2n＋13．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式为( )A．an＝(－2)n－1＋1 B．an＝2n－1＋1C．an＝(－2)n－1 D．an＝(－2)n＋1－14．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式 an等于( )A．2 B．2C．2 D．2n2－n＋15．(2015·温州适应性考试)已知数列{an}中，a1＝1，nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，则数列{an}的通项为( )A．an＝n＋1 B．an＝n＋2C．an＝n D．an＝n－1二、填空题6．数列{an}满足 an＋1＝，a8＝2，则 a1＝________.7．(2015·衢州质检)已知数列{an}满足 a1＋a2＋…＋an＝3n＋1，则 a1＝________；an＝________.8．已知在正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×2n，则数列{an}的通项公式为 an＝________.9．已知数列{an}满足 a1＝－1，a2>a1，|an＋1－an|＝2n，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为 an＝________.三、解答题10．(2015·湖北武汉四中第三次质量检测)数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式 an；(3)设 bn＝an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.12答案解析1．A [由题意得 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＋＋…＋＝＝(1－)．]2．B [由 log2(Sn＋1)＝n＋1，得 Sn＝2n＋1－1，n＝1 时，a1＝S1＝3；n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以数列{an}的通项公式为 an＝故选 B.]3．A [由已知可得 an＋1－1＝－2(an－1)，所以数列{an－1}是等比数列，首项为 1，公比为－2，故 an－1＝(－2)n－1，即 an＝(－2)n－1＋1.故选 A.]4．C [由题意得＝2n，所以＝2，＝22，＝23，…，＝2n－1，累乘得 an＝a1···…·＝2.]5．C [ nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)...
