北京市第四中学高中数学 1.4 全称量词与存在量词提高巩固练习（含解析）新人教版选修 1-1【巩固练习】 一、选择题1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )A．对任意的 a，b∈R，都有 a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x，D．对数函数在定义域上是单调函数2．若命题 p：任意 x∈R,2x2－1＞0，则该命题的否定是( )A．任意 x∈R,2x2－1＜0 B．任意 x∈R,2x2－1≤0C．存在 x∈R,2x2－1≤0 D．存在 x∈R,2x2－1＞03．下列说法中，正确的是( )A．命题“若 am2＜bm2，则 a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在 x∈R，x2－x＞0”的否定是 “任意 x∈R，x2－x≤0”C．命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知 x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( )A.不存在 x0∈R,2x0>0 B.存在 x0∈R,2x0≥0C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>05．命题 p：∀x>1，log2x>0，则¬p 是( )A．∀x>1，log2x≤0 B．∀x≤1，log2x>0C．∃x>1，log2x≤0 D．∃x≤1，log2x>06. 已知命题 p：“任意 x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题 q：“存在 x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为( )A．a≤－2 或 a＝1 B．a≤－2 或 1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤1二、填空题7．已知命题 p：“存在 x∈R＋，”，命题 p 的否定为命题 q，则 q 是“________”；q 的真假为________．(填“真”或“假”)8．命题“存在实数 x，y，使得 x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．9．下列命题中真命题为________，假命题为________．① 末位是 0 的整数，可以被 2 整除 ② 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③ 正四面体中两侧面的夹角相等 ④ 有的实数是无限不循环小数 ⑤ 有些三角形不是等腰三角形 ⑥ 所有的菱形都是正方形10．命题“存在 x∈R，使得 x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．三、解答题11．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论 m 取何实数，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：存在 x0∈N，x02－2x0＋1≤0.12．判断命题的真假，并写出命题的否定．1(1)存在一个三角形，它的内角和大于 180°.(2)所有圆都有内接四边形．13．写出下列命题的否定：(...
