第十一章 圆锥曲线与方程第 60 课 椭 圆一、 填空题1. 若k<4,曲线29x+24y=1和29-xk +24-yk =1有相同的 .(填“准线”、“焦点”、“离心率”或“长轴”) 2. (2014·四川卷)已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,那么椭圆C的标准方程为 . 3. (2014·全国卷)已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为33 ,过F2的直线l交椭圆C于A,B两点.若△AF1B的周长为4 3 ,则椭圆C的标准方程为 . 4. (2014·安徽卷)设F1,F2分别是椭圆E:x2+22yb=1(0b>0)相交于点A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为 . 6. 已知点A是椭圆C:29x+2yt =1(t>0)的左顶点,直线l:x=my+1(m∈R)与椭圆C相交于E,F两点,与x轴相交于点B,且当m=0时,△AEF的面积为163 ,则椭圆C的方程为 . 7. (2014·河北期中)在椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)中,F1,F2分别是其左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使得PF1=2PF2,则该椭圆离心率的取值范围是 . 8. (2014·重庆卷)如图,设椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且点D在椭圆上,1DF1⊥F1F2,121F FDF =2 2 ,△DF1F2的面积为22 ,则该椭圆的标准方程为 .(第8题)二、 解答题 9. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32 ,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(1) 求该椭圆的方程;(2) 求实数m的取值范围.10. (2014·重庆模拟)已知椭圆的中心为原点O,长轴长为4 2 ,一条准线的方程为y=8 77.(1) 求该椭圆的标准方程;(2) 已知射线y=2 2 x(x≥0)与椭圆的交点为M,过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A,B两点(A,B两点异于点M),求证:直线AB的斜率为定值.11. (2014·广东卷)已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的一个焦点为( 5 ,0),离心率为53 .(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 若动点P(x0,y0)为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.2第十一章 圆锥曲线与方程第60课 椭 圆1. 焦点 解析:当k<4时,9-k>4-k>0,所以29-xk +24-yk =1为椭圆方程,所以a2=9-k,b2=4-k.又9-k-(4-k)=9-4=5,所以两曲线有相同的c,即有相同的焦点. 2. 26x+22y=1 解析:由题意知c=2,a= 3 b,所以b2=2,a2=6,所以椭圆C的标准方程是26x+22y=1.3. 23x+22y=...
