模块综合评价(二)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(1+i)16-(1-i)16=( )A.-256 B.256iC.0 D.256解析:(1+i)16-(1-i)16=[(1+i)2]8-[(1-i)2]8=(2i)8-(-2i)8=0.答案:C2.已知函数 f(x)=ln x-x,则函数 f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,1) B.(0,1)C.(-∞,0),(1,+∞) D.(1,+∞)解析:f′(x)=-1=,x>0.令 f′(x)<0,解得 x>1.答案:D3.设 f(x)=10x+lg x,则 f′(1)等于( )A.10 B.10ln 10+lg eC.+ln 10 D.11ln 10解析:f′(x)=10xln 10+,所以 f′(1)=10ln 10+=10ln 10+lg e.答案:B4.若函数 f(x)满足 f(x)=exln x+3xf′(1)-1,则 f′(1)=( )A.- B.- C.-e D.e解析:由已知可得 f′(x)=exln x++3f′(1),令 x=1,则 f′(1)=0+e+3f′(1),解得 f′(1)=-.答案:A5.用反证法证明命题:“若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应为( )A.a,b 都能被 3 整除 B.a,b 都不能被 3 整除C.a,b 不都能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除1解析:因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”.答案:B6.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( )A.2 B.3 C.6 D.9解析:因为 f′(x)=12x2-2ax-2b,又因为在 x=1 处有极值,所以 a+b=6,因为 a>0,b>0,所以 ab≤=9,当且仅当 a=b=3 时取等号,所以 ab 的最大值等于 9.答案:D7.观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,按此规律,则第100 项为( )A.10 B.14 C.13 D.100解析:设 n∈N*,则数字 n 共有 n 个,所以≤100,即 n(n+1)≤200,又因为 n∈N*,所以 n=13,到第 13 个 13 时共有=91 项,从第 92 项开始为 14,故第 100 项为 14.答案:B8.某工厂要建造一个长方体的无盖箱子,其容积为 48 m3,高为 3 m,如果箱底每平方米的造价为 15 元,箱侧面每平方米的造价为 12 元,则箱子的最低总造价为( )A.900 元 B.840 元C.818 元 D.816 元解析:设箱底一边的长度为 x m,箱子的总造价为 l 元,根据题意,得 l=15×+12×2=240+72(x>0),l′=72.令 l′=0,解得 ...