模块综合评价(二)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(1＋i)16－(1－i)16＝( )A．－256 B．256iC．0 D．256解析：(1＋i)16－(1－i)16＝[(1＋i)2]8－[(1－i)2]8＝(2i)8－(－2i)8＝0.答案：C2．已知函数 f(x)＝ln x－x，则函数 f(x)的单调递减区间是( )A．(－∞，1) B．(0，1)C．(－∞，0)，(1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：f′(x)＝－1＝，x>0.令 f′(x)<0，解得 x>1.答案：D3．设 f(x)＝10x＋lg x，则 f′(1)等于( )A．10 B．10ln 10＋lg eC.＋ln 10 D．11ln 10解析：f′(x)＝10xln 10＋，所以 f′(1)＝10ln 10＋＝10ln 10＋lg e.答案：B4．若函数 f(x)满足 f(x)＝exln x＋3xf′(1)－1，则 f′(1)＝( )A．－ B．－ C．－e D．e解析：由已知可得 f′(x)＝exln x＋＋3f′(1)，令 x＝1，则 f′(1)＝0＋e＋3f′(1)，解得 f′(1)＝－.答案：A5．用反证法证明命题：“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设应为( )A．a，b 都能被 3 整除 B．a，b 都不能被 3 整除C．a，b 不都能被 3 整除 D．a 不能被 3 整除1解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”．答案：B6．若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A．2 B．3 C．6 D．9解析：因为 f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在 x＝1 处有极值，所以 a＋b＝6，因为 a＞0，b＞0，所以 ab≤＝9，当且仅当 a＝b＝3 时取等号，所以 ab 的最大值等于 9.答案：D7．观察数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，按此规律，则第100 项为( )A．10 B．14 C．13 D．100解析：设 n∈N*，则数字 n 共有 n 个，所以≤100，即 n(n＋1)≤200，又因为 n∈N*，所以 n＝13，到第 13 个 13 时共有＝91 项，从第 92 项开始为 14，故第 100 项为 14.答案：B8．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为 48 m3，高为 3 m，如果箱底每平方米的造价为 15 元，箱侧面每平方米的造价为 12 元，则箱子的最低总造价为( )A．900 元 B．840 元C．818 元 D．816 元解析：设箱底一边的长度为 x m，箱子的总造价为 l 元，根据题意，得 l＝15×＋12×2＝240＋72(x>0)，l′＝72.令 l′＝0，解得 ...
