高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1 命题[学生用书 P77(单独成册)])[A 基础达标]1．给出下列语句：① 三角函数难道不是函数吗？② 和为有理数的两个数均为有理数．③ 一条直线与一个平面不是平行就是相交．④ 作△A′B′C′≌△AB C.⑤ 这是一棵大树．⑥ 求证是无理数．⑦ 二次函数的图象太美啦！⑧4 是集合{1，2，3，4}中的元素．其中命题的个数为( )A．3B．4C．6D．7解析：选 A.命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是反问句，不是命题；④⑥是祈使句，不是命题；⑤“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．2．下列命题中，为真命题的是( )A．若 x2＝4，则 x＝2B．若一个球的半径变为原来的 2 倍，则其体积变为原来的 8 倍C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D．直线 x＋y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 相切解析：选 B.若 x2＝4，则 x＝±2，故 A 中命题是假命题；由球的体积公式可知 B 中命题为真命题；C 中命题为假命题，如“3，3，3”和“2，3，4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆 x2＋y2＝1 的圆心(0，0)到直线 x＋y＋1＝0 的距离 d＝<1，故直线与圆相交，所以 D 中命题为假命题．3．下列说法正确的是( )A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“标准大气压下，100 ℃时水沸腾”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当 a＞4 时，方程 x2－4x＋a＝0 有实根”是假命题解析：选 D.对于 A，改写成“若 p，则 q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B 所给语句是命题；C 的反例可以是“用边长为 3 的等边三角形与底边为 3，腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选 D.4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形解析：选 C.把命题改写成“若 p，则 q”的形式后可知 C 正确．故选 C.15．给出命题：方程 x2＋ax＋1＝0 没有实数根，则使该命题为真命题的 a 的一个值可以是( )A．4B．2C．0D．－3解析：选 C.方程无实数根时，应满足 Δ＝a2－4<0，故当 a＝0 时符合条件．6．把命题“末位数字是 4 的整数一定能被 2 整除”改写成“若 p，则 q”的形式为__________________________________...