专题对点练 10 三角函数与三角变换1.(2018 上海,18)设常数 a∈R,函数 f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若 f(x)为偶函数,求 a 的值;(2)若 f(π4)=❑√3+1,求方程 f(x)=1-❑√2在区间[-π,π]上的解.2.已知函数 f(x)=❑√3cos(2 x- π3)-2sin xcos x.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求证:当 x∈[- π4 , π4 ]时,f(x)≥-12.3.设函数 f(x)=cos2x-❑√3sin xcos x+12.(1)求 f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(B+C)=32,a=❑√3,b+c=3,求△ABC 的面积.4.已知函数 f(x)=❑√3sin ωx·cos ωx+cos2ωx-12(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为π2 .(1)求 ω 的值;(2)将函数 f(x)的图象向左平移π6 个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,若函数 y=g(x)-k 在区间[- π6 , 2π3 ]上存在零点,求实数 k 的取值范围.5.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 A 为锐角,且 bsin Acos C+csin Acos B=❑√32 a.(1)求角 A 的大小;(2)设函数 f(x)=tan Asin ωxcos ωx-12cos 2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为π2 ,将函数 y=f(x)的图象向左平移π4 个单位,得到函数 y=g(x)图象,求函数 g(x)在区间[- π24 , π4]上的值域.6.已知 f(x)=❑√3sin(π+ωx)·sin(3π2 -ωx)-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 T=π.(1)求 f(4 π3 )的值;(2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角 B 的大小以及 f(A)的取值范围.7.已知函数 f(x)=2cos2x+2❑√3sin xcos x+a,且当 x∈[0, π2]时,f(x)的最小值为 2.(1)求 a 的值,并求 f(x)的单调递增区间;(2)先将函数 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的12,再将所得图象向右平移 π12个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求方程 g(x)=4 在区间[0, π2]上所有根之和.8.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(1)求 f(x)的解析式,并求函数 f(x)在[- π12 , π4 ]上的值域;(2)在△ABC 中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求 sin 2B.专题对点练 10 答案1.解 (1) f(x)=asin 2x+2cos2x,∴f(-x)=-asin 2x+2cos2x. f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴-asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x,∴2asin 2x=0,∴a=0.(2) f(π4)=❑√3+1,∴asinπ2 +2cos2π4 =a+1=❑√3+1,∴a=❑√3,...
