课时分层作业(五) 组合与组合数(建议用时：40 分钟)一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是( )A．从 3 个不同的小球中，取出 2 个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星D．从 13 位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地C [从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．]2．某新农村社区共包括 8 个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )A．4 B．8 C．28D．64C [由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建 C＝28 条公路．]3．异面直线 a，b 上分别有 4 个点和 5 个点，由这 9 个点可以确定的平面个数是( )A．20B．9 C．CD．CC＋CCB [分两类：第 1 类，在直线 a 上任取一点，与直线 b 可确定 C 个平面；第 2 类，在直线 b上任取一点，与直线 a 可确定 C 个平面．故可确定 C＋C＝9 个不同的平面．]4．组合数 C(n>r≥1，n，r∈N)恒等于( )A.CB．(n＋1)(r＋1)CC．nrC D.CD [C＝·＝＝C.]5．将标号为 A、B、C、D、E、F 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张卡片，其中标号为 A、B 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12 种 B．18 种C．36 种 D．54 种B [由题意，不同的放法共有 CC＝3×＝18 种．]二、填空题6．设集合 A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合 A 中含有 3 个元素的子集共有________个．10 [从 5 个元素中取出 3 个元素组成一组就是集合 A 的子集，则共有 C＝10 个子集．]7．10 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)210 [从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 C＝210 种分法．]8．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．3 [甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为 C＝＝3.]三、解答题9．从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可1以得到多少个不同的这样的最小三位数？[解] 从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数，相当于从 6 个不同元素中任选 3...
